Entenda com uma história a principal teoria de John Nash

Nash não inventou a Teoria dos Jogos, mas Nash ampliou a análise para além do "eu ganho, você perde"

São Paulo – Falecido no último sábado (23), John Nash ficou famoso pelos avanços na Teoria dos Jogos, que essencialmente estudava como ter uma estratégia vencedora no jogo da vida – especialmente quando você não sabe o que seus competidores estão fazendo e suas escolhas não parecem promissoras.

Nash não inventou a Teoria dos Jogos. O matemático John von Neumann foi quem estabeleceu esse campo de estudo na primeira metade do século XX. Mas Nash ampliou a análise para além dos jogos mais simples de “eu ganho, você perde”.

O matemático passou a explorar situações mais complexas, na qual todos os jogadores poderiam ganhar ou perder ao mesmo tempo.

O conceito central foi chamado de Equilíbrio de Nash, definido como um estado estável no qual nenhum jogador pode ganhar vantagem por meio de uma mudança unilateral de estratégia, considerando que os outros participantes também não mudem o que estão fazendo.

O filme Uma Mente Brilhante tenta explicar a Teoria dos Jogos em uma cena na qual John Nash (papel de Russell Crowe) está em um bar com três amigos, e eles estão obcecados com uma bela loira que entra junto de quatro amigas morenas.

Enquanto seus amigos discutem sobre quem conseguiria atrair a loira, Nash conclui que eles deveriam fazer o oposto: ignorá-la.

“Se todos forem atrás da loira”, ele diz, “bloqueamos uns aos outros e nenhum de nós irá tê-la. Então, vamos atrás de suas amigas, mas elas irão nos ignorar já que ninguém gosta de ser a segunda opção. Mas e se ninguém for atrás da loira? Não atrapalhamos uns aos outros e não insultamos as outras garotas. Esse é o único jeito de vencermos.”

Apesar de esse episódio ficcional ilustrar algumas das considerações da Teoria dos Jogos, ele não é um bom exemplo de um Equilíbrio de Nash.

Com quatro homens indo atrás de quatro morenas, qualquer um dos homens poderia ficar tentado a ir atrás da loira, um resultado mais desejável se seus amigos não mudarem a estratégia.

Um exemplo mais simples é conhecido como o Dilema do Prisioneiro. Dois cumplices em um crime são presos e recebem uma oferta: “Se confessar e testemunhar contra seu cúmplice, iremos te liberar e outro cara ficará 10 anos preso.”

Se ambos ficarem quietos, os promotores não poderão provar as acusações mais graves e os cúmplices ficariam um ano atrás das grades por outros crimes menos graves.

Mas se ambos confessarem, os promotores não precisariam do testemunho e ambos receberiam sentenças de cinco anos de prisão.

Pode parecer que ficar quieto seria a melhor estratégia. Se ambos fizerem isso, o pior que poderia acontecer seria um ano de cadeia para cada um. Mas o cálculo do equilíbrio de Nash mostra que eles mais provavelmente confessariam o crime.

Esse tipo de problema é chamado de jogo não cooperativo.

Ou seja, os dois prisioneiros não podem saber o que o outro está pensando e por isso são obrigados a encarar uma escolha: se confessar, pode ficar livre ou cinco anos preso.

Se ficar quieto, pode ir para a prisão por um ano ou ficar dez anos preso.

Assim, confessar é a melhor opção. Como o prisioneiro sabe que o outro recebeu o mesmo incentivo para confessar, então é menos provável que ele fique quieto.

Ainda assim, mudar a estratégia e ficar quieto seria uma decisão péssima (mais tempo preso) a não ser que o outro prisioneiro de alguma forma também decida fazer isso.

Mas, sem qualquer comunicação, esse seria um risco muito alto. Assim, a estratégia representa perfeitamente um equilíbrio de Nash.

Veja a seguir a passagem do filme: